Suite arithmétiques (Rappels de première)

Voici un extrait du programme de mathématiques adossé à l'enseignement scientifique de première : "[...] des notions mathématiques permettant de modéliser des phénomènes en évolution : les suites, qui modélisent des grandeurs dont l'évolution est discrète, et les fonctions, qui modélisent des grandeurs dont l'évolution est continue.".

Une suite arithmétique est une suite de nombres dans laquelle la différence entre deux termes consécutifs est constante. Cette différence est appelée la raison de la suite, notée \(r\).

La relation de récurrence permet de passer d'un terme au suivant à l'aide de la raison : \(u_{n+1} = u_n + r\) où \(u_n\)​ est le terme de rang \(n\) et \(u_{n+1}\)​ est le terme de rang \(n+1\).

Pour trouver un terme quelconque d'une suite arithmétique, on utilise la formule : \(u_n = u_0 + n\times r\)

où \(u_0\) est le premier terme de la suite, \(r\) est la raison, et \(n\) est le rang du terme (en commençant par 0).

Sens de variation de la suite arithmétique :

• Si la raison  \(r\) est positive ( \(r>0\) ), la suite est croissante.
• Si la raison  \(r\) est négative ( \(r<0\) ), la suite est décroissante.
• Si la raison  \(r\) est nulle ( \(r =0\) ), la suite est constante.

La représentation graphique d'une suite arithmétique donne une série de points alignés formant une droite. Le coefficient directeur de cette droite est la raison  \(r\), et son ordonnée à l'origine est le premier terme \(u_0\)​.